Question

10．已知二项式为（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁹，求：
（1）展开式的常数项
（2）含x³的项．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项的值，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得含x³的项．

解答 解：由于二项式（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁹的展开式的通项公式为T_r+1=C₉^r•（-1）^r•x^6-3r，
令6-3r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为C₉²•（-1）²=36，
令6-3r=3，求得r=1，可得展开式中的含x³的项为C₉¹•（-1）•x³=-9x³．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．