Question

18．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n+1=S_n+a_n+3，a₅+a₆=29，则数列{a_n+a_n+1}前10项和为（　　）

• A． 300
• B． 310
• C． 320
• D． 330

Answer 1

分析 先根据S_n+1=S_n+a_n+3，a₅+a₆=29求出a_n=3n-2，再得到a_n+a_n+1=6n-1，构造b_n=a_n+a_n+1=6n-1为等差数列，根据前n项和公式计算即可．

解答 解：∵S_n+1=S_n+a_n+3，
∴a_n+1-a_n=3，
∴数列{a_n}为以3为公差的等差数列，
∵a₅+a₆=29，
∴a₁+4d+a₁+5d=29，
∴a₁=1，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，
∴a_n+a_n+1=3n-2+3（n+1）-2=6n-1，
设b_n=a_n+a_n+1=6n-1，
∴b_n-1=6（n-1）-1，
∴b_n-b_n-1=6，
当n=1时，b₁=5，
∴数列{a_n+a_n+1}前10项和为S₁₀=10×5+$\frac{10（10-1）×6}{2}$=320，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．