Question

6．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$，则|x-3y|的最大值为5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令z=x-3y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，求出z的范围，则|x-3y|的最大值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
令z=x-3y，化为$y=\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4，
过点B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-5，
∴|x-3y|的最大值为5．
故答案为：5．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．