Question

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y= 与y=f（x）图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则 （xi+yi）=（ ）
A.0
B.m
C.2m
D.4m

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）=2，
可得f（x）关于点（0，1）对称，
函数y= ，即y=1+ 的图象关于点（0，1）对称，
即有（x1 ， y1）为交点，即有（﹣x1 ， 2﹣y1）也为交点，
（x2 ， y2）为交点，即有（﹣x2 ， 2﹣y2）也为交点，
…
则有 （xi+yi）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）
= [（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]
=m．
故选B．