【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=2﹣f(x),若函数y= 与y=f(x)图象的交点为(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xm , ym),则
(xi+yi)=( )
A.0
B.m
C.2m
D.4m
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【题目】已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R且a≠0),F(x)= .
(1)若f(﹣1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)是偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于零.
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【题目】已知函数f(x)= x3﹣2ax2+3x(x∈R).
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
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【题目】已知函数
(1)当a=2时,求f(x)在x∈[0,1]的最大值;
(2)当0<a<1,f(x)在x∈[0,1]上的最大值和最小值之和为a,求a的值.
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【题目】如图,直线y= x与抛物线y=
x2﹣4交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点,当P为抛物线上位于线段AB下方(含A,B)的动点时,则△OPQ面积的最大值为 .
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【题目】给出下列四个命题:
(1)命题“若 ,则tanα=1”的逆否命题为假命题;
(2)命题p:x∈R,sinx≤1.则¬p:x0∈R,使sinx0>1;
(3)“ ”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;
(4)命题p:“x0∈R,使 ”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(¬p)∧q为真命题.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S4=4S2 , a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn , 且 (λ为常数).令cn=b2n , (n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn .
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)用定义证明函数f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数;
(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域;
(3)若g(x)= ,且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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