Question

已知圆C：x²+y²+2x-4y+1=0，若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，分两种情况：当切线过原点时设为y=kx，由圆心到切线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当切线不过原点时，设为x+y=a，同理求出a的值，即可确定出切线方程．

解答： 解：⊙C：（x+1）²+（y-2）²=4，圆心C（-1，2），半径r=2，
①若切线过原点设为y=kx，则

|-k-2|

1+k2

=2，
解得：k=0或

4

3

，
若切线不过原点，设为x+y=a，则

|-1+2-a|

2

=2，
解得：a=1±2

2

，
则切线方程为：y=0，y=

4

3

x，x+y=1+2

2

和x+y=1-2

2

．

点评：此题考查了圆的切线方程，圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．