Question

（2002•上海）如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮．已知AB=BC=50海里，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点

40.8

海里．（结果精确到小数点后1位）

Answer 1

分析：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，根据D点是AC的中点，得DF=

1

2

AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE²=DF²+EF²，得x²=100²+（300-2x）²解方程求解即可．

解答：解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，
∵D点是AC的中点，
∴DF=

1

2

AB=25，EF=50-25-2x，
在Rt△DFE中，DE²=DF²+EF²，得x²=25²+（75-2x）²，
解得x=200±

100 6

3

，
∵200+

100 6

3

＞100

2

（舍去），
∴DE=200-

100 6

3

．
答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200-

100 6

3

）海里．

点评：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．要熟练掌握勾股定理并能利用它作为相等关系列方程求解．