Question

【题目】在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题:

:若，则此四棱锥的侧面积为；

：若分别为的中点，则平面；

:若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.

在下列命题中，为真命题的是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】因为异面直线与所成的角为，AD平行于BC，故角PBC=，正四棱锥 中，PB=PC，故三角形PBC是等边三角形；当AB=2，此四棱锥的侧面积为，故是假命题；

取BC的中点G， 分别为的中点故得，故平面EFG//平面PAB，从而得到EF//平面PAB，故是真命题；

设AB=a, AC和BD的交点为O，则PO垂直于地面ABCD，PA＝ａ，AO＝，PO＝

O为球心，球的半径为，表面积为 ,又正方形的面积为,故为真。

故为真； 均为假。

故答案为A。