Question

【题目】已知函数 ． （Ⅰ）求该函数的周期和最大值；
（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 所以，函数的周期 ，函数的最大值为ymax=2．．
（Ⅱ）该函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移 个单位，可以得到y=sinx（x∈R）的图象．
或将该函数的图象上所有的点向右平移 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），可以得到y=sinx（x∈R）的图象
【解析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简表达式，然后求解求该函数的周期和最大值；（Ⅱ）利用三角函数的图形的变换原则，推出结果即可．
【考点精析】本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象的相关知识点，需要掌握描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）才能正确解答此题．