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    19．若函数$f（x）的定义域（{0，+∞}），且满足\frac{f（x）}{x}＞{f^'}（x）$，则下列结论中一定成立的是（　　）
    A．2016f（2015）＞2015f（2016）B．2014f（2014）＞2015f（2015）
    C．2015f（2016）＞2016f（2015）D．2015f（2015）＞2014f（2014）

    分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求出g（x）在（0，+∞）递增，得到g（2015）＜g（2016），得出结论即可．

    解答 解：若函数$f（x）的定义域（{0，+∞}），且满足\frac{f（x）}{x}＞{f^'}（x）$，
    则xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
    令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，则g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0，
    g（x）在（0，+∞）递增，
    ∴g（2015）＜g（2016），
    即2016f（2015）＜2015f（2016），
    故选：C．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    19．在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$）中，已知c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比数列，则该双曲线的离心率等于（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设f（x）=$\frac{lnx}{x}$-x．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）求证：当x＞0时，e2x＞ex+x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知F为抛物线C：y2=2px的焦点，点A（3，m）在抛物线C上，且|AF|=5．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于P、Q两点，求弦PQ的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=excosx．
    （I）求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=$\sqrt{x}$
    （Ⅰ）计算f（x）的图象在点（4，2）处的切线斜率；
    （Ⅱ）求此切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．给出下列条件：
    ①$\vec a=\vec b$；   
    ②$|\vec a|=|\vec b|$；  
    ③$\vec a$与$\vec b$的方向相反；   
    ④$|\vec a|=0$或$|\vec b|=0$；
    ⑤$\vec a$与$\vec b$都是单位向量
    其中能使$\vec a∥\vec b$成立的是①③④（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则空白菱形处填（　　）
    A．k＜9？B．k＜8？C．k＜7？D．k＜6？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设a＞1，b＞1，求证：$\frac{{a}^{2}}{b-1}$+$\frac{{b}^{2}}{a-1}$≥8．

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