Question

19．在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$）中，已知c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比数列，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由等比数列的性质，可得2a²=$\sqrt{2}$bc，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：∵c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比数列，∴2a²=$\sqrt{2}$bc，即e⁴-e²-2=0，
∴e=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用等比数列的性质，考查双曲线的基本量的关系，以及运算能力，属于基础题．