Question

8．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（　　）

• A． 是锐角△
• B． 是直角△
• C． 是钝角△
• D． 是锐角△或钝角△

Answer 1

分析 利用正弦定理以及余弦定理判断求解即可．

解答 解：△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
由正弦定理可得：a：b：c=5：11：13，
在三角形中，大角对大边，可知C是最大角．
不妨a=5t，b=11t，c=13t，
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{25{t}^{2}+121{t}^{2}-169{t}^{2}}{110{t}^{2}}$=$-\frac{48}{110}$＜0．
C是钝角．
三角形是钝角三角形．
故选：C．

点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的形状的判断，是中档题．