Question

10．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{y≤kx+3}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，0）
• C． （1，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 作出平面区域，易得边界点的坐标，考虑特殊位置数形结合可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{y≤kx+3}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$表示的平面区域（如图阴影）
易得边界点A（0，3），B（2，5），C（2，2k+3）
当C点与C₁（2，35）重合或与C₂（2，1）重合时，△ABC是直角三角形，
当点C位于B、C₁之间，或在C₁C₂的延长线上时，△ABC是钝角三角形，
当点C位于C₁、C₂之间时，△ABC是锐角三角形，点C在其它的位置不能构成三角形
综上所述，可得1＜2k+3＜3，解得-1＜k＜0
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划，涉及三角形的形状，数形结合分类讨论是解决问题的关键，属中档题．