Question

8．已知cos（$α-\frac{π}{3}$）-cosα=$\frac{1}{3}$，则cos（$α+\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用两角差的余弦函数公式化简已知可得-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{3}$，由两角和的余弦函数公式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵cos（$α-\frac{π}{3}$）-cosα=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-cosα=-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$α+\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=-（-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=-$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．