Question

已知角α的终边过点P（x，-1），且sinα=

5

10

x．（其中x＜0）
（1）求tanα的值；
（2）求

1-cos(π-α)

tan2α+cos(α+ π 2 )- 4 3

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用任意角的三角函数定义表示出sinα，根据已知等式列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出tanα的值；
（2）原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）根据题意得：sinα=

-1

x2+1

=

5

10

x，
整理得：x⁴+x²-20=0，即（x²-4）（x²+5）=0，
解得：x=2或x=-2，
∵x＜0，
∴x=-2，
∴sinα=-

5

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，
则tanα=

1

2

；
（2）∵tanα=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

，
原式=

1+cosα

tan2α-sinα- 4 3

=

1- 2 5 5

4 3 + 5 5 - 4 3

=

5

-2．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．