Question

9．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$，且3（x-a）+2（y+1）的最大值为5，则a=2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图：

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3）．
令z=3（x-a）+2（y+1），化为y=-$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}a-1+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}a-1+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为11-3a=5，即a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．