Question

4．下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$的是（　　）

• A． y=x²-$\frac{3}{x}$
• B． y=xlnx
• C． y=x³-2x²
• D． y=e^x-1

Answer 1

分析 由题意可得函数y在x=1处切线的斜率为tan$\frac{3π}{4}$=-1，对A，B，C，D四个函数分别求导，计算斜率即可得到所求．

解答 解：在x=1处切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，
即有函数y在x=1处切线的斜率为tan$\frac{3π}{4}$=-1，
对于A，y=x²-$\frac{3}{x}$的导数为y′=2x+$\frac{3}{{x}^{2}}$，
在x=1处切线的斜率为2+3=5；
对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，
在x=1处切线的斜率为1；
对于C，y=x³-2x²的导数为y′=3x²-4x，
在x=1处切线的斜率为3-4=-1；
对于D，y=e^x-1的导数为y′=e^x，
在x=1处切线的斜率为e．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．