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已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0， $数学公式$
（I）若 $数学公式$ ，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 $数学公式$ ，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

解：（I）由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
（Ⅱ）解法一：由（I）得， $\text{[math]}$ 依题意， $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ ，故ω=3，∴ $\text{[math]}$
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 $\text{[math]}$ g（x）是偶函数当且仅当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 从而，最小正实数 $\text{[math]}$
解法二：由（I）得， $\text{[math]}$ ，依题意， $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ ，故ω=3，∴ $\text{[math]}$
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 $\text{[math]}$ ，g（x）是偶函数当且仅当g（-x）=g（x）对x∈R恒成立
亦即 $\text{[math]}$ 对x∈R恒成立．∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 对x∈R恒成立．∴ $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 从而，最小正实数 $\text{[math]}$
分析：（I）利用特殊角的三角函数值化简 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 直接求出φ的值；
（Ⅱ）解法一：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式；函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．推出 $\text{[math]}$ ，可求最小正实数m．
解法二：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式；利用g（x）是偶函数当且仅当g（-x）=g（x）对x∈R恒成立，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．化简 $\text{[math]}$ ，然后再求最小正实数m．
点评：本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的图象的平移，偶函数的性质，转化思想的应用，考查计算能力，是常考题．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

•

ab，c=2

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，求△ABC的面积S．

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（1）已知矩阵A=

a	2
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-1

，
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②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
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②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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