Question

已知向量

a

、

b

满足：|

b

|=2|

a

|=2

a

•

b

=2，若

c

-

a

与

c

-

b

的夹角等于

π

2

，则

c

•

a

的最大值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、1+

  3

  2

• D、1+

  3

  4

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，以OA所在直线为x轴建立坐标系，明确各点的坐标，及向量的数量积的坐标表示整理出x，y的关系，结合圆的性质及几何意义可求．

解答： 解：∵|

b

|=2|

a

|=2

a

•

b

=2，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，以OA所在直线为x轴建立坐标系，
∴

a

=（1，0），

b

=（1，

3

），

c

=（x，y），

c

-

a

=（x-1，y），

c

-

b

=（x-1，y-

3

），
∵

c

-

a

与

c

-

b

的夹角等于

π

2

，
∴（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=0，
∴（x-1）²+y（y-

3

）=0，整理得（x-1）²+（y-

3

2

）²=

3

4

，
又

c

•

a

=x，
∴

c

•

a

的最大值为1+

3 4

=1+

3

2

；
故选C．

点评：本题考查的知识点是两向量的和与差的模的最值，及向量加减法的几何意义，其中根据已知条件，判断向量

c

的坐标满足的方程，根据几何意义解答本题．