Question

【题目】中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：

主要购物方式 年龄阶段	网络平台购物	实体店购物	总计
40岁以下	75
40岁或40岁以上		55
总计

（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表：

Answer 1

【答案】（1）可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；（2）见解析

【解析】

(1)先由频率分布直方图得到列联表，再根据公式计算得到卡方值，进而作出判断；（2）消费者中40岁以下的人数为，可能取值为3，4，5，求出相应的概率值，再得到分布列和期望.

（1）根据直方图可知40岁以下的消费者共有人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下：

主要购物方式 年龄阶段	网络平台购物	实体店购物	总计
40岁以下	75	45	120
40岁或40岁以上	25	55	80
总计	100	100	200

依题意，的观测值

故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关.

（2）从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下的有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者抽取5名进行答谢，设抽到的消费者中40岁以下的人数为，则的可能取值为3，4，5

且，

，

，

则的分布列为：

	3	4	5

故的数学期望为3.75.