【题目】设二次函数,关于
的不等式
的解集有且只有一个元素.
(1)设数列的前
项和
,求数列
的通项公式;
(2)记,则数列
中是否存在不同的三项
成等比数列?若存在,求出这三项,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)不存在不同的三项能组成等比数列.
【解析】试题分析:(1)因为关于的不等式
的解集有且只有一个元素,所以二次函数
的图象与
轴相切,则
,得
,所以数列
的前
项和
由
与
的关系求
(2)
,假设数列
中存在三项
成等比数列,则
,即
,整理得
,因为
都是正整数,所以
,整理得
与题意矛盾.
试题解析:
(1)因为关于的不等式
的解集有且只有一个元素,
所以二次函数的图象与
轴相切,
则,考虑到
,所以
,
从而,
所以数列的前
项和
,
于是当时,
,
当时,
,不适合上式,
所以数列的通项公式为
;
(2).
假设数列中存在三项
成等比数列,则
,
即,整理得
,
因为都是正整数,所以
,
于是,即
,从而
,与
矛盾,
故数列中不存在不同的三项能组成等比数列.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=x3﹣2ex2+mx﹣lnx,记g(x)= ,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,e2+ ]
B.(0,e2+ ]
C.(e2+ ,+∞]
D.(﹣e2﹣ ,e2+
]
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【题目】一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是( )
A. 最长的棱长为
B. 该四棱锥的体积为
C. 侧面四个三角形都是直角三角形
D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
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【题目】已知函数的最大值为
,
的图象关于
轴对称.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,是否存在区间
,使得函数
在区间
上的值域为
?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)= ,给出下列命题:
①F(x)=|f(x)|;
②函数F(x)是偶函数;
③当a<0时,若0<m<n<1,则有F(m)﹣F(n)<0成立;
④当a>0时,函数y=F(x)﹣2有4个零点.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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