Question

20．“$m=\frac{1}{2}$”是“直线（m+1）x+3my+2=0与直线（m-2）x+（m+1）y-1=0相互垂直”的（　　）

• A． 充分必要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据直线垂直的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若直线（m+1）x+3my+2=0与直线（m-2）x+（m+1）y-1=0相互垂直，
则（m+1）（m-2）+3m（m+1）=0，
即（m+1）（4m-2）=0，
得m=-1或m=$\frac{1}{2}$，
则“$m=\frac{1}{2}$”是“直线（m+1）x+3my+2=0与直线（m-2）x+（m+1）y-1=0相互垂直”的充分不必要条件，
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件建立方程关系求出m的值是解决本题的关键．