Question

【题目】甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至
第13次射击中获得获得优秀的次数ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（I）：∵x甲= （7+8+…+4）=7，x乙= （9+5+…+7）=7．
∴s甲2= [（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4，
s乙2= [（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.2．
∴甲乙射击的平均成绩一样，乙比甲的射击成绩稳定．
（II）甲运动员命中8环及以上环数的概率P= ，
则甲在第11至第13次射击中获得获得优秀的次数ξ取值为0，1，2，3．则P（ξ=k）= ，
P（ξ=0）= ，P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ，∴Eξ=3× =1.2
【解析】（I）利用平均数与方差计算公式可得s甲2 ， s乙2 ． 即可比较出．（II）甲运动员命中8环及以上环数的概率P= ，则甲在第11至第13次射击中获得获得优秀的次数ξ取值为0，1，2，3．可得P（ξ=k）= ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．