Question

20．函数f（x）的定义域是R，f（0）=3，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e^x•f（x）＞e^x+2的解集为（　　）

• A． {x|x＞0}
• B． {x|x＜0}
• C． {x|x＜-1或0＜x＜1}
• D． {x|x＞1或x＜-1}

Answer 1

分析 首先设g（x）=e^x•f（x）-e^x-2，对g'（x）求导，得到g'（x）＞0，所以g（x）为单调递增函数，且g（0）=0．

解答 解：设g（x）=e^x•f（x）-e^x-2，
对g（x）求导有：
g'（x）=e^xf'（x）+e^xf（x）-e^x
=e^x（f'（x）+f（x）-1）
由题意知：f（x）+f'（x）＞1
所以，g'（x）＞0，所以g（x）为单调递增函数，且g（0）=0；
所以g（x）＞0的解集为{x|x＞0}
故选：A

点评 本题主要考查了构造新函数，利用导数判断函数的单调性等知识点，属中等题．