Question

5．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
（1）若l∥α，l∥β，则α∥β     
（2）若l∥α，l⊥β，则α⊥β
（3）若α⊥β，l⊥α，则l⊥β     
（4）若α⊥β，l∥α，则l⊥β
中真命题有（　　）个．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由四个命题中的条件分别得到相应的结论判断各个命题的真假．

解答 解：对于（1），若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故（1）错误；    
对于（2），若l∥α，l⊥β，由线面垂直的性质可得α⊥β，故（2）正确；
对于（3），若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故（3）错误；     
对于（4），若α⊥β，l∥α，则l∥β或l?β或l与β相交，故（4）错误．
∴真命题有1个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中的线和面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．