Question

8．已知集合 A={x|x²-5x-6＜0}，集合 B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|（x-m）（x-m-9）＜0}．
（1）求 A∩B；
（2）若 A∪C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）确定集合A，和集合B的元素范围，根据集合的基本运算即可求 A∩B；
（2）根据A∪C=C，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）∵集合 A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，
集合 B={x|6x²-5x+1≥0}={x|$x≥\frac{1}{2}$或$x≤\frac{1}{3}$}，
∴A∩B=（-1，$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{2}$，6）．
（2）集合C={x|（x-m）（x-m-9）＜0}={x|m＜x＜m+9}，
∵A∪C=C，
∴A⊆C，
则有：$\left\{\begin{array}{l}{m≤-1}\\{m+9≥6}\end{array}\right.$，
解得：-3≤m≤-1．
故得实数m的取值范围时[-3，-1]．

点评 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．