Question

指出函数的单调区间及单调性：f（x）=

x+3

x-1

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：化简f（x），求出函数的导数f′（x），利用导数的正负判断函数f（x）的单调性与单调区间．

解答： 解：∵f（x）=

x+3

x-1

=

x-1+4

x-1

=1+

4

x-1

，x≠1，
∴f′（x）=-

4

(x-1)2

＜0，
∴f（x）在（-∞，1）上是减函数，在（1，+∞）上也是减函数；
∴f（x）的单调减区间是（-∞，1），（1，+∞）．

点评：本题考查了函数的单调性以及单调区间的判断问题，解题时可以利用函数的导数来判断，也可以根据基本初等函数的单调性进行判断，是基础题．