Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₈+a₁₅=

π

2

，则cos（a₄+a₁₂）的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  1

  2

• D、±

  3

  2

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的性质化简已知的等式，求出a₈的值，然后把所求的式子再利用等差数列的性质化简后，把a₈的值代入，利用特殊角的三角函数值即可求出值．

解答： 解：根据等差数列的性质得：a₁+a₈+a₁₅=3a₈=

π

2

，
解得：a₈=

π

6

，
则cos（a₄+a₁₂）=cos（2a₈）=cos

π

3

=

1

2

．
故选：A．

点评：此题考查了等差数列的性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握等差数列的性质，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．