Question

8．已知椭圆的两个焦点F₁、F₂都在y轴上，且a=5，c=3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过椭圆的焦点F₁的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF₂的周长．

Answer 1

分析 （1）设出椭圆方程，利用条件求解即可．
（2）利用椭圆的定义，求解即可．

解答 解：（1）因为椭圆焦点在y轴上，
设所求椭圆的标准方程为：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$
因为a=5，c=3
所以b²=a²-c²=5²-3²=16，
所以所求椭圆的标准方程为：$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{16}=1$
（2）由椭圆的定义有：|AF₁|+|AF₂|=2a，|BF₁|+|BF₂|=2a，△ABF₂的周长为：|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a=20

点评 本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．