Question

已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为________．

Answer 1

y-1=-（x-3）²（x≠且x≠）
分析：设A（x₀，y₀），由tanB+tanC=3可求得x₀和y₀之间的关系式，设G（x，y）为△ABC的重心，
则由重心坐标公式：x=，y=，解出x₀和y₀，代入x₀和y₀的关系式，即得G的轨迹方程，所用方法为相关点代入法．
解答：设A（x₀，y₀），∵tanB+tanC=3，
∴-=3，点A的轨迹方程为y₀=-（x₀²-6x₀+5）（x₀≠1且x₀≠5）．
若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=，y=，∴x₀=3x-6，且y₀=3y．
代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-（x-3）²（x≠且x≠）．
故答案为：y-1=-（x-3）²（x≠且x≠）
点评：本题考查求轨迹方程的方法：相关点代入法．在用此法时，注意求哪个点的轨迹方程，就设此点坐标为（x，y）．