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    设函数f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.

    (1)当k>0时，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

    (2)讨论f(x)的极值点．

     

    （1）f(x)在(0，＋∞)上单调递增

    （2）x0是f(x)唯一的极小值点 见解析

    【解析】f′(x)＝x＋2＋.

    (1)当k>0时，f′(x)＝x＋2＋>0在(0，＋∞)恒成立，

    所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

    (2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

    令f′(x)＝＝0，

    得(x＋1)2＝1－k>(0＋1)2＝1，

    所以当k>0时，f′(x)＝0在(0，＋∞)没有根，f(x)没有极值点；

    当k<0时，f′(x)＝0在(0，＋∞)有唯一根x0＝－1，

    因为在(0，x0)上f′(x)<0，在(x0，＋∞)上f′(x)>0，

    所以x0是f(x)唯一的极小值点．

     

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    已知，

    (1)求函数的单调区间；

    (2)求证：当时，．

     

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    （1）求集合A，B；

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