Question

若f（x）=x³+3x²+a在（-∞，0]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-4，0]
• B、[-4，0]
• C、[0，4）
• D、（0，4]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的导数，求出函数的极值，由题意解不等式求出即可．

解答： 解：∵f′（x）=3x（x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞0，x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜0，
∴在（-∞，-2），（0，+∞）上f（x）递增，
在（-2，0）上f（x）递减，
若f（x）=x³+3x²+a在（-∞，0]上有两个零点，
则f（x）_max=f（-2）=4+a＞0⇒a＞-4，
f（x）_min=f（0）=a≤0，
∴-4＜a≤0，
故选：A．

点评：本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．