Question

若原点到直线ax+by+1=0的距离为

1

2

，则两圆（x-a）²+y²=1，x²+（y-b）²=1的位置关系是（　　）

• A、内切
• B、外切
• C、内含
• D、外离

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：计算题,直线与圆

分析：利用两点间的距离公式，求出a²+b²=4，可得两圆心的距离d，然后得出与两圆半径之间的关系，即可得到两圆的位置关系．

解答： 解：∵原点到直线ax+by+1=0的距离为

1

2

，
∴

1

a2+b2

=

1

2

，
∴a²+b²=4，
两圆（x-a）²+y²=1，x²+（y-b）²=1的圆心之间的距离d=

a2+b2

=2=1+1，
则两圆的位置关系是外切．
故选：B．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．