练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M使
    F1M
    •（
    OM
    +
    OF1
    ）=0，O坐标原点，且|
    MF1
    |=
    		3
    3
    |
    MF2
    |，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		3
    +1
    B、
    		3
    +1
    2
    C、
    		6
    +
    		2
    D、
    		6
    +
    		2
    2
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由双曲线的定义知∠F1MF2=90°，|MF1|=（1+
    		3
    ）a，|MF2|=（3+
    		3
    ）a，由勾股定理得c=（
    		3
    +1）a，即可求出双曲线的离心率
    解答： 解：∵双曲线左支上存在一点M使
    F1M
    •（
    OM
    +
    OF1
    ）=0，O坐标原点，
    ∴∠F1MF2=90°，
    ∵|
    MF1
    |=
    		3
    3
    |
    MF2
    |，
    ∴由双曲线的定义知|MF1|=（1+
    		3
    ）a，|MF2|=（3+
    		3
    ）a，
    ∴在△MF1F2中，由勾股定理得（1+
    		3
    ）2a2+（3+
    		3
    ）2a2=4c2，
    解得c=（
    		3
    +1）a，∴e=
    c
    a
    =
    		3
    +1．
    故选：A．
    点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：
    ①点E到平面ABC1D1的距离是
    1
    2
    ；
    ②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；
    ③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为
    1
    2
    ；
    ④BE与CD1所成角的正弦值为
    		10
    10
    ．
    其中真命题的编号是
     
    （写出所有真命题的编号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面α、β、r两两垂直，点A∈α，A到β、r的距离都是1，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的
    		2
    倍，则P点轨迹上的点到r距离的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx，则f′（
    π
    2
    ）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|2x-a≤0}，B={x|4x-b＞0}，a，b∈N，且（A∩B）∩N={2，3}，由整数对（a，b）组成的集合记为M，则集合M中元素的个数为（　　）
    A、5B、6C、7D、8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明“若a+b+c＞3，则a，b，c中至少有一个大于1”时，“假设”应为（　　）
    A、假设a，b，c中至少有一个小于1
    B、假设a，b，c都小于等于1
    C、假设a，b，c至少有两个大于1
    D、假设a，b，c都小于1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2+|x+3a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-
    2
    3
    ，
    2
    3
    ）
    B、（-
    2
    3
    ，
    3
    4
    ）
    C、（-
    3
    4
    ，
    3
    4
    ）
    D、（-
    3
    4
    ，
    2
    3
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x3+3x2+a在（-∞，0]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-4，0]
    B、[-4，0]
    C、[0，4）
    D、（0，4]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（　　）
    A、C
     
    2
    3
    C
     
    1
    98
    B、A
     
    2
    3
    A
     
    1
    98
    C、C
     
    2
    3
    C
     
    1
    97
    D、A
     
    2
    3
    A
     
    1
    97

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案