Question

已知集合A={x|2x-a≤0}，B={x|4x-b＞0}，a，b∈N，且（A∩B）∩N={2，3}，由整数对（a，b）组成的集合记为M，则集合M中元素的个数为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：分别求出A与B中不等式的解集表示出A与B，根据A与B的交集与自然数交集为{2，3}，列出关于a与b的不等式，确定出a与b的值，即可求出M元素的个数．

解答： 解：由A中不等式解得：x≤

a

2

，即A=（-∞，

a

2

]，
由B中的不等式解得：x＞

b

4

，即B=（

b

4

，+∞），
∴A∩B=（

b

4

，

a

2

]，
∵（A∩B）∩N={2，3}，
∴1≤

b

4

＜2，3≤

a

2

＜4，即4≤b＜8，6≤a＜8，
即b=4，5，6，7；a=6，7，
则整数对（a，b）组成的集合记为M，集合M中元素的个数为8．
故选：D．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．