Question

13．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}$，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=5，则C₁与C₂的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 视α的大小而定

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可把曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；利用cos²θ+sin²θ=1，可把曲线C₁的参数方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出．

解答 解：曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}$，化为x²+y²=25．
曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=5，展开化为$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=5，∴直角坐标方程为：x+y=5$\sqrt{2}$．
∴圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=5=R，
∴C₁与C₂的位置关系是相切．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标系方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．