Question

20．为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别 是否需要志愿者	男	女	总计
需要		30
不需要	160
总计	200		500

（Ⅰ）完成以上2×2列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，计算表中缺少的数据，填写2×2列联表，
再根据表中数据计算需要帮助的老年人比例估计值；
（Ⅱ）根据表中数据，计算观测值，由此得出概率结论．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，计算表中缺少的数据，填写2×2列联表如下：

性别 是否需要志愿者	男	女	总计
需要	40	30	70
不需要	160	270	430
总计	200	300	500

…（5分）
调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，
需要帮助的老年人的比例的估计值为$\frac{70}{500}$=14%．     …（6分）
（Ⅱ）根据表中数据，计算观测值${k^2}=\frac{{500×{{（40×270-30×160）}^2}}}{70×430×200×300}≈9.967$，…（8分）
由于9.967＞6.635，
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．…（10分）

点评 本题考查了2×2列联表以及独立性检验的应用问题，也考查了概率模型的应用问题，是基础题目．