Question

10．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+$\sqrt{3}$，则这两个正方形的面积之和的最小值为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）．则$\frac{x}{\sqrt{3}}$+x+y+$\frac{y}{\sqrt{3}}$=3+$\sqrt{3}$，化为：x+y=3．利用x²+y²$≥\frac{（x+y）^{2}}{2}$即可得出．

解答 解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）．
则$\frac{x}{\sqrt{3}}$+x+y+$\frac{y}{\sqrt{3}}$=3+$\sqrt{3}$，
化为：x+y=3．
则x²+y²$≥\frac{（x+y）^{2}}{2}$=$\frac{9}{2}$，当且仅当x=y=$\frac{3}{2}$时取等号．
∴这两个正方形的面积之和的最小值为$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了正方形与等边三角形的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．