Question

19．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$为单位向量且夹角为$\frac{π}{3}$，向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$垂直，则λ=-$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据向量垂直的条件和向量的数量积公式即可求出．

解答 解：∵向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$垂直，向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$为单位向量且夹角为$\frac{π}{3}$，
∴（$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）=0，
∴λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+2${\overrightarrow{b}}^{2}$=λ+（2λ+1）×$\frac{1}{2}$+2=0，
∴λ=-$\frac{5}{4}$
故答案为：-$\frac{5}{4}$

点评 本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积公式，属于基础题．