Question

20．已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ y≤x\\ x≤2\end{array}\right.$，则z的最大值为5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的最大值．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
所以z的最大值为z=2×2-（-1）=4+1=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．