Question

以下有五个结论：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为

a+b

2

；
②若x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，方差为b，则x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均数为a+5，方差为b+25．；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₂），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则回归直线y=bx+a至少过点（x₁，y₂），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的某一个点；
其中正确结论的个数有（　　）

• A、0个
• B、1 个
• C、2 个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：①中，是计算加权平均数，求出这两个班的数学平均分，判定①错误；
②中，x₁，x₂，…，x₁₀与x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均数不同，方差相同，判定②错误；
③中，根据回归直线y=bx+a的意义判定③错误．

解答： 解：对于①，这两个班的数学平均分为

ma+nb

2

，∴①错误；
对于②，x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，方差为b时，x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均数为a+5，方差为b，∴②错误；
对于③，回归直线y=bx+a不一定过点（x₁，y₂），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的某一个点，一定过样本中心点（

.

x

，

.

y

），∴③错误；
∴以上正确的结论没有．
故选：A．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了加权平均数的计算，方差的意义，回归直线的意义等知识，是有关统计的知识，属于基础题．