Question

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3）若x₁＜x₂，x₁+x₂+a-1=0则f（x₁）与f（x₂）的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：找到f（x）的对称轴x=-1，再考虑到以-1＜

1

2

（x₁+x_2^）＜

1

2

，当

1

2

（x₁+x₂）=-1时，此时f（x₁）=f（x₂），再通过图象平移求得．

解答： 解：∵由函数表达式 f（x）=ax²+2ax+1=a（x+1）²+1-a ²，
其对称轴为x=-1，又 x₁+x₂=1-a，
所以

1

2

（x₁+x_2）=

1

2

(1-a)，
∵0＜a＜3，
∴-2＜1-a＜1，
∴-1＜

1

2

(1-a)＜

1

2

，
当

1

2

（x₁+x₂）=-1时，此时f（x₁）=f（x₂），
当图象向右移动时，所以f（x₁）＜f（x₂）
故答案为f（x₁）＜f（x₂）

点评：这个题中难题，考察二次函数的对称轴与区间的问题．