Question

已知sin（2x+

π

6

）=

3

5

，x∈[

π

4

，

π

2

]，则cos2x=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（2x+

π

6

），再根据cos2x=cos[（2x+

π

6

）-

π

6

]，利用两角差的余弦公式求得结果．

解答： 解：∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

2π

3

，

7π

6

]．
∵sin（2x+

π

6

）=

3

5

，∴cos（2x+

π

6

）=-

4

5

，
∴cos2x=cos[（2x+

π

6

）-

π

6

]=cos（2x+

π

6

）cos

π

6

+sin（2x+

π

6

）sin

π

6

=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

，
故答案为：

3-4 3

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．