Question

【题目】为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.

(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；

(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？

	甲系列	乙系列	合计
优异
一般
合计

参考数据：

参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】(1)67；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）第一问，直接利用频率分布图中求平均数的公式求解.（2）第二问先根据题意完成表格，再利用公式求出，根据临界值表作出判断.

试题解析：

（1）由题意，

（2）产品使用寿命处在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的频率之比为，

因此，产品使用寿命处于[90，100]的抽样件数为.

依题意，可得列联表：

，

对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关．