△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（1）
（2）
【解析】（1）由题意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB ①
又A=
-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②
由①和②得 sinBcosC+sinCsinB= sinBcosC+cosBsinC 
sinCsinB=cosBsinC
又C为△ABC的内角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
（2）∵△ABC的面积S=
acsinB=
ac
由题意及余弦定理得4=a2+c2-2accos a2+c2=4+
ac
又a2+c2≥2ac4+ac≥2acac≤
等号当且仅当a=c时成立
∴S=ac≤
=
因此△ABC面积的最大值为
期末1卷素质教育评估卷系列答案科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科矩阵与变换（解析版） 题型：解答题
设矩阵M=
（其中a＞0，b＞0）．
（1）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M－1；
（2）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：
，求a，b的值．
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科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科正态分布（解析版） 题型：选择题
已知随机变量
服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
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科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科正弦定理（解析版） 题型：选择题
已知角B为钝角的△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a,b,c,若a=
c,cosC=sinA，则cosB= ( )
A. -
B. -
C. -
D. -
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科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科椭圆（解析版） 题型：解答题
已知点
，圆C：
与椭圆E:
有一个公共点
，
分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科数列的概念、等差数列、等比数列（解析版） 题型：解答题
设数列
的前
项和为
．已知
，
=an+1－
n2－n－
(
)
(1) 求
的值；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 证明:对一切正整数，有
+
+…+
<
．
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图像上存在点（x，y）满足约束条件
，则实数m的最大值为( )
A．
，则满足
的x的取值范围是( )
