【题目】某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量
分布在
内，且销售量
的分布频率
.
（Ⅰ）求
的值.
（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意得到关于n的不等式组，求解不等式组有
，则
可取5,6,7,8,9，结合频率分布表的面积为1得到关于实数a的方程，解方程有
.
(Ⅱ)由题意可得滞销日与畅销日的频率之比为
，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为
，畅销日有3天，记为
，据此列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得所求概率为
.
试题解析：
（Ⅰ）由题知
，解得
，
可取5,6,7,8,9，
代入
中，得
， 
.
（Ⅱ）滞销日与畅销日的频率之比为
，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为
，畅销日有3天，记为
，
再从这5天中抽出2天，基本事件有
，共10个，
2天中恰有1天为畅销日的事件有
，共6个，则所求概率为
.
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【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为
（单位：元），求
的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
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【题目】已知等差数列
的首项为
，公差为
，等比数列
的首项为
，公比为
.
（Ⅰ）若数列
的前
项和
，求
， 
的值；
（Ⅱ）若
， 
，且
.
（i）求
的值；
（ii）对于数列
和
，满足关系式
， 
为常数，且
，求
的最大值.
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【题目】长方形
中， 
， 
是
中点（图1）．将△
沿
折起，使得
（图2）在图2中：
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存点
，使得二面角
为大小为
，说明理由．
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【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x)，且对任意x＞0，都有f′(x)＞
.
(1)判断函数F(x)＝
在(0，＋∞)上的单调性；
(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)请将(2)中结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．
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【题目】已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.
（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）求证：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．
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