Question

2．将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m，n，则函数y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 函数y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx²-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．从而$\frac{n}{2m}$≤1．由此能求出函数y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率．

解答 解：将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m，n，
基本事件总数n=6×6=36，
函数y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数，
等价于导数y′=2mx²-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．
而x²≥$\frac{n}{2m}$在[1，+∞）上恒成立，
即$\frac{n}{2m}$≤1．
∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，
而满足$\frac{n}{2m}$≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，
故函数y=$\frac{2}{3}$mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是$\frac{30}{36}$=$\frac{5}{6}$；
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性、古典概率的合理运用．