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    在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小．

    （1）求证：直线过定点，并指出定点坐标；

    （2）写出圆的方程；

    （3）圆与轴相交于两点，圆内动点使，求的取值范围．

     

    【答案】

     

    【解析】（1）直线方程写成，可以看出定点；（2）求出圆的半径；（3）由得到，求出范围。

    解：（1）直线过定点M(4,3)                       ．．．．．．．2分

    （2）要使圆的面积最小，定点M(4,3)在圆上，则圆的方程为．．．．8分

    （3）设，则

    ，由   得

         整理得      ．．．．．12分

        即         ．．．．．．16分

     

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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    ．

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