Question

设z是虚数，是实数，且.

（1）求的值及z的实部的取值范围.

（2）设，求的最小值.

 

Answer 1

（1），的实部的取值范围是；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）设且，则，由题意是实数，故其虚部为0，即而，又由是虚数，可得，从而可得，即，此时，由，可得；

由（1）得：

，

因此，将代入，可将原式化为：

，故可以用基本不等式求其最小值.

（1）设且，则

∵是实数，∴，又是虚数，∴，∴，即，∴，

∵，∴，即，故z的实部取值范围；

∵，

∵，∴，

，

，∴当即时，的最小值为1．

考点：1.复数的计算；2.基本不等式求最值.