精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

 [2012·辽宁卷] 如图1-5,直三棱柱ABCABC′,∠BAC=90°,ABACAA′=1,点MN分别为ABBC′的中点.

(1)证明:MN∥平面AACC′;

(2)求三棱锥A′-MNC的体积.

(锥体体积公式VSh,其中S为底面面积,h为高)

图1-5

解:(1)(证法一)

连结AB′,AC′,由已知∠BAC=90°,

ABAC,三棱柱ABCABC′为直三棱柱,

所以MAB′中点,

又因为NBC′的中点,所以MNAC′.

MN⊄平面AACC′,

AC′⊂平面AACC′,

因此MN∥平面AACC′.

(证法二)

AB′中点P,连结MPNP

MN分别为AB′与BC′的中点,

所以MPAA′,PNAC′,

所以MP∥平面AACC′,PN∥平面AACC′,

MPNPP

因此平面MPN∥平面AACC′,而MN⊂平面MPN.

因此MN∥平面AACC′.

(2)(解法一)

连结BN,由题意ANBC′,

平面ABC′∩平面BBCC′=BC′,

所以AN⊥平面NBC.

ANBC′=1,故

VAMNCVNAMCVNABCVANBC.

(解法二)

VAMNCVANBCVMNBCVANBC.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

2012·辽宁卷] 一个几何体的三视图如图1-3所示,则该几何体的体积为________.

图1-3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

 [2012·辽宁卷] 已知点PABCD是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,若PA=2,则△OAB的面积为________.


图1-4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

 [2012·辽宁卷] 如图1-5,直三棱柱ABCABC′,∠BAC=90°,ABACAA′=1,点MN分别为ABBC′的中点.

(1)证明:MN∥平面AACC′;

(2)求三棱锥A′-MNC的体积.

(锥体体积公式VSh,其中S为底面面积,h为高)

图1-5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

 (2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分)

  如图,椭圆,动圆.点别为的左、右顶点,相交于四点

(1)求直线与直线交点的轨迹方程;

(2)设动圆相交于四点,其中.若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值

查看答案和解析>>

同步练习册答案