Question

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：

直径/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①；②；③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．

（i）从设备的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；

（ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（i）；（ii）.

【解析】

（1）利用条件，可得设备的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；

（2）易知样本中次品共件，可估计设备生产零件的次品率为．

（ⅰ）由题意可知，进而可求出期望；

（ⅱ）确定的取值，利用超几何分布可得相应的概率，即可求出其中次品个数的数学期望．

（1）由题意：，

，

，

∵设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙．

（2）样本中次品共件，可估计设备生产零件的次品率为．

（ⅰ）由题意可知，于是；

（ⅱ）由题意可知的可能取值为0,1,2

所以的分布列为：

Z	0	1	2
P

.